Áreas

Un espejo circulas mide 1.25 metros de diámetro ... ¿Que área tiene?

Primero tenemos que la formula para sacar el area de un circulo es A = Pi * r (al cuadrado) ...... Y como aqui solo nos dan el diametro.. pero no el radio.. lo unico que hacemos es dividir el diametro entre 2.. porque el radio es la mitad de éste.... Y no da 0.625 y sustituimos en la formula:

A = 3.1416 ( 0.625 ) (al cuadrado)
A = 3.1416 ( 0.390625 )
A = 1.2271875

Unidad 4° : Áreas, volúmenes y perímetros.

Calcula el perímetro de un cuadrado, si cada lado mide 5 m.

Aquí lo único que tenemos que hacer... es saber como sacar el perímetro de un cuadrado... y es P: L + L + L + L ... Así que seria:

5 + 5 + 5 + 5 = 20 m. 

Teorema de pitagoras

Obtén la medida de el lado que hace falta.

Sabemos que el lado mas grande o el lado opuesto al angulo de 90° de un triangulo recto es la hipotenusa o C..... Entonces una formula para calcularla es: c (cuadrada) = a (cuadrada) + b (cuadrada)
.... En este caso A es un cateto y B es el otro.

Queda así: 
c = x
b = 12
a = 9
c (cuadrada) = 9 (al cuadrado) + 12 (al cuadrado)
c (cuadrada) = 81 + 144
c (cuadrada) = 225
c = (raíz de) 225
c = 15

Y tenemos que 15 es el valor del lado faltante.

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Verifica si los ángulos son rectángulos.

a) 4, 7.5 y 8.5

Aquí les asignamos a,b y c que son los catetos y la hipotenusa de los triángulos .. se los asignamos a cada numero..... Recordando que la hipotenusa es C y siempre el lado las grande... Después de hacer eso simplemente sustituimos los valores en la formula vista arriba:  c (cuadrada) = a (cuadrada) + b (cuadrada)... y nos tiene que dar lo mismo de los 2 lados del "igual".

a = 4
b = 7.5
c = 8.5

8.5 (al cuadrado) = 4 (al cuadrado) + 7.5 (al cuadrado)
72.25 = 16 + 56.25
72.25 = 72.25

Y como nos dio igual.. quiere decir que los ángulos son rectángulos... y en caso de que no nos de igual.. no son rectángulos.

Ángulos internos de un polígono.

Obtén la suma de los ángulos internos del siguiente polígono:

a) 30 lados

Para resolver este problema tenemos primero esta formula: 
                                                                                               Numero de lados internos = (lados - 2) 180°

Entonces nos pide con 38 lados y nos quedaría así: 38 = (38 - 2) 180°
                                                                                                (36) 180° = 1440° 

Y 1440° es la suma de todos los ángulos internos.

Teoremas

Encuentra X y Y:

Para sacar la X simplemente tenemos que verificar cual es el angulo que corresponde con la X ... y tenemos que es 30° ... entonces 30° sera equivalente a X.

Para sacar Y tenemos que sumar los 2 ángulos de arriba... que son 70° y 30° y nos dan 100... Entonces como ese angulo junto tiene que medir 180° .. lo restamos y nos da que Y es igual a 80°

X = 30°

Y = 80°

Semejanza de triangulos

Demuestra que el triangulo I es semejante con el triangulo II, indica el postulado que utilizas para afirmarlo.

Primero encontramos el postulado... que en este caso es LAL .. porque los 2 lados comparten un mismo angulo.. que seria el que esta en la esquina inferior izquierda del triangulo.

Para verificar si los triángulos son semejantes... tenemos que dividir el lado mas grande de un triangulo entre el lado mas grande de el otro triangulo. Después haces lo mismo pero con los lados medianos.. dividiendo el mas grande del I y el II entre el mas pequeño. Y por ultimo haces lo mismo con los lados mas pequeños. Y todas las divisiones te tienen que dar lo mismo para que sean semejantes. Con una sola división que te de diferente .. no tiene semejanza el triangulo.

Quedaría así:

27 / 18 = 1.5
18 / 12 = 1.5

Congruencia semejanza

Triángulos congruentes
Encuentra el valor de X y Y de los sig. figuras aplicando los postulados.

Postulado: LAL porque comparten un solo angulo.. pero son 2 lados.

Triangulo: I      Lado: 1,X          Angulo: y - 5
Triangulo: II     Lado: 1,X         Angulo: 42°

Igualamos los ángulos: y - 5 = 42
                                 y = 42 + 5
                                 y = 47

Triangulo: I         Lado: II,X       Angulo: 26° 
Triangulo: II        Lado: II,X       Angulo: x + 20

Igualamos los ángulos: x + 20 = 26
                                 x = 26 - 20
                                 x = 6