Ley de los senos y cosenos.

Ley de senos: C sen B sen A sen γ β α = = La ley de los Senos es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera, y que es útil para resolver ciertos tipos de problemas de triángulos. 
La ley de los Senos dice así: Donde A, B y C (mayúsculas) son los lados del triángulo, yα,β yγ (minúsculas) son los ángulos del triángulo: Observa que las letras minúsculas de los ángulos no están pegadas a su letra mayúscula. O sea, laα está en el ángulo opuesto de A. Laβ está en el ángulo opuesto de B. Y laγ está en el ángulo opuesto de C. Siempre debe ser así cuando resuelvas un triángulo. Si no lo haces así, el resultado seguramente te saldrá mal. 
Resolución de triángulos por la ley de los Senos Resolver un triángulo significa encontrar todos los datos que te faltan, a partir de los datos que te dan (que generalmente son tres datos). *Nota: No todos los problemas de resolución de triángulos se pueden resolver con la ley de los senos. A veces, por los datos que te dan, sólo la ley de los cosenos lo puede resolver. 
En general, si en un problema de triángulos te dan como datos 2 ángulos y un lado, usa ley de los senos. Si por el contrario te dan dos lados y el ángulo que hacen esos dos lados, usa la ley del coseno. 
Supongamos que te ponen el siguiente problema: Resolver el triángulo siguiente: Llamemosβ al ángulo de 27° porque está opuesto al lado B;α al ángulo de 43° y A al lado de 5. Lo que tenemos entonces es lo siguiente: A= 5
B=?
C=?

α = 43° β = 27° A B C β γ α A B C β γ α


Ley de cosenos: C2 = A2 + B2 – 2ABcosγ La ley de los Coseno es una expresión que te permite conocer un lado de un triángulo cualquiera, si conoces los otros dos y el ángulo opuesto al lado que quieres conocer. Esta relación es útil para resolver ciertos tipos de problemas de triángulos. 
La ley del Coseno dice así: y si lo que te dan son los lados, y te piden el ángulo que hacen los lados B y C, entonces dice así: donde A, B y C (mayúsculas) son los lados del triángulo, yα,β yγ (minúsculas) son los ángulos del triángulo: Observa que las letras minúsculas de los ángulos no están pegadas a su letra mayúscula. O sea, la a está en el ángulo opuesto de A. La b está en el ángulo opuesto de B. Y la c está en el ángulo opuesto de C. Siempre debe ser así cuando resuelvas un triángulo. Si no lo haces así, el resultado seguramente te saldrá mal. 
Observa que la ley del coseno es útil sólo si te dan los dos lados que te faltan y el ángulo opuesto al lado que buscas, o sea estos: Dicho en otras palabras: te tienen que dar los lados y el ángulo que hacen los lados. Si no te dan el ángulo que hacen los lados, entonces tienes que usar la ley de los senos. 
Resolución de triángulos por la ley del Coseno Resolver un triángulo significa encontrar todos los datos que te faltan, a partir de los datos que te dan (que generalmente son tres datos). *Nota: No todos los problemas de resolución de triángulos se pueden resolver con la ley del coseno. A veces, por los datos que te dan, sólo la ley de los senos lo puede resolver. 
A B C β γ α A B C β γ α 

Ecuaciones con razones trigonometricas

Obtener el resultado de la sig. función: 1.- 6 (Sen 30) (Cos 30) + 8 (Tan 30) (Cos 45)

Primero tenemos que sacar el Sen .. Cos .. y Tan de los grados que ay en cada paréntesis . y el resultado lo multiplicamos por el numero que tiene afuera.. y hasta el ultimo que lleguemos a 2 números . solo los sumamos y ese seria el resultado de la ecuación.

 1.- 6 (Sen 30) (Cos 30) + 8 (Tan 30) (Cos 45)
      6 (0.5) (0.86) + 8 (0.57) (0.70)
     (3) (0.86)  + 4.56 ( 0.70) 
      2.58 + 3.192
      5.77

Unidad 5* Funciones trigonometricas

2.- En un rectángulo A, B, C y D que mide 12 cm. de largo y 5 de ancho, se traza una diagonal.
Determina el valor de los elementos de los 2 triángulos y las medidas de sus ángulos.

Primero tenemos que dividirlo en 2 y quedan 2 triángulos .. luego determinar la medida de su diagonal... Y esto lo aremos aplicando teorema de Pitagoras .. y quedaría así:

c (cuadrada) = a (cuadrada) + b (cuadrada)
c (cuadrada) = 25 + 144
c = raiz de 169
c = 13  ......... Y este seria su diagonal

Después tendríamos que sacar su angulo con la función de:
Sen = CO/H
Sen = 15/13
Angulo = Sen ( 0.30)
Angulo =  22.3 grados ... Este es uno de los ángulos.. necesitamos el otro

Luego calculamos el otro angulo del rectángulo que nos falta:
Cos = CA/H
Cos = 5/13
Cos = 0.38
Angulo = Cos (0.38)
Angulo = 67.66 grados ...Y este sera nuestro otro angulo.

Volumenes

Una pecera mide 1.5 m. de largo, 1 m. de ancho y 0.08 de altura. Si a una jarra le caben 0.002 m (cuadrados) de agua, se puede llenar la pecera con 20 jarras de agua.

Para resolver este problema primero tenemos que multiplicar lo largo por lo ancho y el resultado lo tendremos que multiplicar por la altura. y esto nos dara 1.2 que esto seria como el area que tiene la pecera. 

Despues tienes que multiplicar  el numero de jarras por 0.002 m cubicos que seria a capacidad de AGUA que le caben a la pecera. Y esto nos dara:

( (1.5) ( 1 ) ) (.80) = 1.2
(20) (0.02) = 0.04

Entonces no se puede llenar con 20 jarras de agua .. una pecera de ese tamaño.

Áreas

Un espejo circulas mide 1.25 metros de diámetro ... ¿Que área tiene?

Primero tenemos que la formula para sacar el area de un circulo es A = Pi * r (al cuadrado) ...... Y como aqui solo nos dan el diametro.. pero no el radio.. lo unico que hacemos es dividir el diametro entre 2.. porque el radio es la mitad de éste.... Y no da 0.625 y sustituimos en la formula:

A = 3.1416 ( 0.625 ) (al cuadrado)
A = 3.1416 ( 0.390625 )
A = 1.2271875

Unidad 4° : Áreas, volúmenes y perímetros.

Calcula el perímetro de un cuadrado, si cada lado mide 5 m.

Aquí lo único que tenemos que hacer... es saber como sacar el perímetro de un cuadrado... y es P: L + L + L + L ... Así que seria:

5 + 5 + 5 + 5 = 20 m. 

Teorema de pitagoras

Obtén la medida de el lado que hace falta.

Sabemos que el lado mas grande o el lado opuesto al angulo de 90° de un triangulo recto es la hipotenusa o C..... Entonces una formula para calcularla es: c (cuadrada) = a (cuadrada) + b (cuadrada)
.... En este caso A es un cateto y B es el otro.

Queda así: 
c = x
b = 12
a = 9
c (cuadrada) = 9 (al cuadrado) + 12 (al cuadrado)
c (cuadrada) = 81 + 144
c (cuadrada) = 225
c = (raíz de) 225
c = 15

Y tenemos que 15 es el valor del lado faltante.

___________________________________________________________________________________

Verifica si los ángulos son rectángulos.

a) 4, 7.5 y 8.5

Aquí les asignamos a,b y c que son los catetos y la hipotenusa de los triángulos .. se los asignamos a cada numero..... Recordando que la hipotenusa es C y siempre el lado las grande... Después de hacer eso simplemente sustituimos los valores en la formula vista arriba:  c (cuadrada) = a (cuadrada) + b (cuadrada)... y nos tiene que dar lo mismo de los 2 lados del "igual".

a = 4
b = 7.5
c = 8.5

8.5 (al cuadrado) = 4 (al cuadrado) + 7.5 (al cuadrado)
72.25 = 16 + 56.25
72.25 = 72.25

Y como nos dio igual.. quiere decir que los ángulos son rectángulos... y en caso de que no nos de igual.. no son rectángulos.